单纯形法步骤详解与应用实例
发布时间：2025-03-25 16:39:30来源：
单纯形法是一种广泛应用于线性规划问题的算法，旨在寻找给定线性目标函数在一组线性约束条件下的最优解。以下是单纯形法的基本步骤：
1. 构建初始单纯形表：首先，将线性规划问题转换为标准形式，并建立初始单纯形表。这包括将所有不等式约束转化为等式约束，并引入松弛变量或剩余变量。
2. 选择入基变量：确定当前单纯形表中具有负检验数（即目标函数系数）的变量作为入基变量。这一步是为了确保每次迭代都能使目标函数值得到改善。
3. 选择出基变量：通过最小比值原则（θ规则）确定哪个基本变量将退出基，以保持解的可行性。具体来说，对于每个正的入基变量对应的约束，计算其右端项除以其对应系数的商，选择最小的那个约束对应的变量作为出基变量。
4. 进行枢轴操作：使用选定的入基和出基变量对单纯形表进行更新。这涉及到行变换和列变换，使得新的单纯形表能够反映最新状态。
5. 检查终止条件：如果所有检验数都非负，则当前解即为最优解；否则，重复上述步骤直至找到最优解。
通过以上步骤，我们可以有效地解决各种线性规划问题，如资源分配、生产计划等领域中的优化问题。
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